1,4,10,20,35.规律式怎么求?

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a3-a1 = 10-1 = 9 = 3²
a4-a2 = 20-4 = 16 = 4²
a5-a3 = 35-10 = 25 = 5²
.
an-1 -an-3 = (n-1)²
an - an-2 = n²
上式相加：an +an-1 -a2 - a1=3²+4²+5²+...+n²
an +an-1 =1+4+3²+4²+5²+...+n² =1²+2²+3²+4²+5²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6.①
a1=1
a2=1+(1+2)
a3=1+(1+2)+(1+2+3)
.
an-1 = 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n-1)
an = 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n-1) + (1+2+3+...+n)
得：an - an-1 = 1+2+3+...+n =n(n+1)/2 .②
①+②得：2an = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
an = n(n+1)(n+2)/6
1²+2²+3²+4²+5²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6 也可以推导出来

二级等差数列。第一级是3 6 10 15第二级是3 4 5

第n个数等于n(n+1)(n+2)/6，n=1,2,3,4,5..........

差值为：3，6，10，15
二次差值为：3，4，5
所以此规律应该是：Xj-Xj-2=J2
所以：X1=1平方=1
X2=2平方=4
X3=X1+3平方=10
X4=X2+4平方=20
X5=X3+5平方=35
。。。。。

1,4,10,20,35......
两者差 3 6 10 15
两者差的差 3 4 5
可以预见 两者差的差后面是6
两者差 后面是21
35+21=56

1,4,10,20,35，56