求一道关于三角形证明题!三角形ABC的角平分线AD,BE,CF交于点H.过点H作HG垂直AC,垂足为点G,求证∠AHE=
求一道关于三角形证明题!
三角形ABC的角平分线AD,BE,CF交于点H.过点H作HG垂直AC,垂足为点G,求证∠AHE=∠CHG
三角形ABC的角平分线AD,BE,CF交于点H.过点H作HG垂直AC,垂足为点G,求证∠AHE=∠CHG
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证明：
因为AD、BE、CF是角平分线
所以
∠BAD＝∠BAC/2
∠ABE＝∠ABC/2
∠ACF＝∠ACB/2
所以
∠AHE＝∠BAD＋∠ABE
＝∠BAC/2＋∠ABC/2
＝(∠BAC＋∠ABC)/2
＝(180°－∠BCA)/2
＝90°－∠BCA/2
＝90°－∠ACF
＝90°－∠GCH
因为HG⊥AC
所以∠CHG＝90°－∠GCH
所以∠AHE＝∠CHG
因为AD、BE、CF是角平分线
所以
∠BAD＝∠BAC/2
∠ABE＝∠ABC/2
∠ACF＝∠ACB/2
所以
∠AHE＝∠BAD＋∠ABE
＝∠BAC/2＋∠ABC/2
＝(∠BAC＋∠ABC)/2
＝(180°－∠BCA)/2
＝90°－∠BCA/2
＝90°－∠ACF
＝90°－∠GCH
因为HG⊥AC
所以∠CHG＝90°－∠GCH
所以∠AHE＝∠CHG
1年前
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