一道数学旋转证明题三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC,四边形CDEF是正方形,连接AF,BD（1）猜想AF,BD之

一道数学旋转证明题
三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC,四边形CDEF是正方形,连接AF,BD
（1）猜想AF,BD之间有何联系,并证明.（已证出）
（2）连接AD,BF,若AC=4,CD=2,求AD²+BF²的值（证这个就行）
（3）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题（1）中猜想的结论是否仍然成立?若成立,直接写出结论,不必证明；若不成立,请说明理由．

383500080 1年前已收到2个回答举报

雨儿_1980 幼苗

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AF,BD 相等且互相垂直
（设BD与AF交与O,BD与AC交于M,角FAC+角AMD=DBC+BMC=90度）
（2）AD²+BF²=AO²+DO²+BO²+FO²=AB²+DF²=32+8=40

(3) 三角形AFC和BDC全等 BD=AF
延长BD交AC于M,交AF与N
角FAC+角AMC=角DBC+角CMB=90度
所以角ANM=90度
BDAF 二者垂直

1年前

时光那边幼苗

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第二问：连接AD,BF.三角形ADC逆时针转90°,那么可以得到一个新的三角形AFB。那么得到AD²+BF²=Af²+BF²=(4-x)²+y²+(4+x)²+y²=32+2x²+2y².因为x²+y²=2²=4.所以32+2x²+2y²=40

1年前

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