如图,AD平分∠BAC,∠DCB＝∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形

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△ADC中∠DAC+∠D+∠ACD=180°(1)
△ABE中∠BAE+∠B+∠AEB=180°(2)
AE平分∠BAC,所以∠DAC=∠BAE
由(2)和(3)得∠D+∠ACD=∠AEB+∠B
∠DCB=∠B-∠ACB,所以∠B=∠DCB+∠ACB=∠ACD
所以∠D=∠AEB=∠CED
所以CE=CD,△DCE是等腰三角形

1年前追问

meiqimicky 举报

谢谢了

修眉爱乐nn 幼苗

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角B=角ACB+角DCB=角ACD，又AD平分角BAC，在三角形ABE和三角形ACD中，可以知道角AEB=角ADC，又角CED=角AEB，所以角CED=角CDE，所以三角形CDE为等腰三角形

1年前

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