如图,△ABC和△EBD都是等腰直角三角形(AB=CB,BE=BD,∠ABC=∠EBD=90°)ABD三点在同一直线上,
如图,△ABC和△EBD都是等腰直角三角形(AB=CB,BE=BD,∠ABC=∠EBD=90°)ABD三点在同一直线上,连接CD、AE,并延长AE交CD于F
（1）找出图中的一对全等三角形,并说明理由
（2）直线AE与CD互相垂直吗?请证明你的结论
（1）找出图中的一对全等三角形,并说明理由
（2）直线AE与CD互相垂直吗?请证明你的结论
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（1）全等三角形是三角形ABE和三角形CBD
证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=BC
角ABC=90度
因为三角形EBD是等腰直角三角形
所以BE=BD
角CBD=90度
所以解ABE=角CBD=90度
所以直角三角形ABE和直角三角形CBD全等（SAS)
(2)直线AE与CD互相垂直
证明：延长AE与CD相交于点F
因为直角三角形ABE和直角三角形CBD全等（已证）
所以角BAE=角BCD
因为角AEB=角CEF
因为解ABE+角BAE+角AEB=180度
因为角ABE=90度
所以角CEF+角BCD=90度
因为角CEF+角BCD+角EFC=180度
所以角EFC=90度
所以AE与CD互相垂直
证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=BC
角ABC=90度
因为三角形EBD是等腰直角三角形
所以BE=BD
角CBD=90度
所以解ABE=角CBD=90度
所以直角三角形ABE和直角三角形CBD全等（SAS)
(2)直线AE与CD互相垂直
证明：延长AE与CD相交于点F
因为直角三角形ABE和直角三角形CBD全等（已证）
所以角BAE=角BCD
因为角AEB=角CEF
因为解ABE+角BAE+角AEB=180度
因为角ABE=90度
所以角CEF+角BCD=90度
因为角CEF+角BCD+角EFC=180度
所以角EFC=90度
所以AE与CD互相垂直
1年前
9
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