如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点．若AD=5,BC=12 求DE的

如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点．若AD=5,BC=12 求DE的长
yy114 1年前 已收到4个回答 举报
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眼睛砂仁 幼苗

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∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,即∠BCD=∠ACE,∵BC=AC,DC=EC,∴△BCD≌△ACE；
∴∠B=∠CAE=45°,∴AE=DB,∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD^2+AE^2=DE^2,
∴DE^2=AD^2+DB^2=5^2+(12√2-5)^2

1年前

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城乡浪子 幼苗

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一个思路：
BC=12,AB=12*根2
BD=12*根2 -4
在三角形CBD中由余弦定理算出CD,
ED=根2倍的CD

1年前

2

konge3v 幼苗

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易证△AEC全等△BDC
∵BC=12=AC
∴AB=12根号2
又∵AD=5
∴AE=BD=12根号2-5
即在Rt△ADE中，根据勾股定理，得：
AD²+AE²=DE²

1年前

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机动车道 幼苗

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DE=13．∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，∠ACB=∠ECD=90°，即∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∵ CD=CE
∠ACE=∠BCD
CB=CA ∴△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠B=45°，AE=BD=12，∴∠EAD=∠EAC+∠...

1年前

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