在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3,（1）若三角形ABC的面积等于√3,

在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3,（1）若三角形ABC的面积等于√3,求...
在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3,（1）若三角形ABC的面积等于√3,求a,b的值,（2）若sinB=2sinA,求三角形的面积
7570370 1年前 已收到5个回答 举报
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meetyouaaa 幼苗

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(1)由余弦定理,得
c²=a²+b²-2abcosC
4=a²+b²-ab
√3=1/2absinπ/3
ab=4
所以
a=b=2
(2)
因为sinB=2sinA,由正弦定理,得
b=2a
又c²=a²+b²-2abcosC
4=a²+b²-ab
所以
a²=4/3
所以
面积=1/2absinC=1/2*2a²*sinπ/3=4/3*√3/2=(2√3)/3

1年前

5

walker4 幼苗

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s = 1/2 ab sinC = 1/2ab 根号3 / 2 = 根号3
ab = 4
cos C = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = 1/2
a^2+b^2 = 8
a = 2, b = 2
sin B = 2 sin A
a / sinA = b / sin B
a = b/2
cos C = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = 1/2
a= 2根号3 / 3
b = 4根号3 / 3
s = 1/2 ab sinC = 2根号3 / 3

1年前

1

**龙灯18 幼苗

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解，1）由于三角形面积S=absinC/2=√3，带入C=π/3，得ab=4
由有cosC=（a²+b²-c²）/2ab=1/2，即a²+b²=8
联立得b²=4，即a=2，b=2
2）由a/sinA=b/sinB，sinB=2sinA，可以得b=2a，由cosC=（a²+b²-c²）...

1年前

1

与酒瓶单挑 幼苗

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三角形面积为根号三
1/2 ×absinπ/3=√3
得 ab=4 (1)
4=a² b²-2abcosπ/3
4=a² b²-ab=(a b)²-3ab==(a b)²-12
则 a b=4 (2)
由(1)(2)可知a,b 是方程x²-4x 4=0的二根
解得a=b=2

1年前

1

飞蝶梦 幼苗

共回答了194个问题 举报

s = 1/2 ab sinC = 1/2ab 根号3 / 2 = 根号3
ab = 4
cos C = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = 1/2
a^2+b^2 = 8
a = 2, b = 2
2）由B=120-A代入sinB=2sinA 整理得:cosa/2=√3/2*sina ==>移项整理得：sin(a-π/6)=0,...

1年前

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