已知等比数列{an}的前n项为Sn,求证S7,S14-S7,S21-S14也成等比数列.

证明：
设等比数列{an}的公比为q,则
S7=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=a1*(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5+q^6)
S14-S7=a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14=q^7*a1*(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5+q^6)
S21-S14=a15+a16+a17+a18+a19+a20+a21=q^14*a1*(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5+q^6)
由此可以看出,S7,S14-S7,S21-S14也成等比数列,公比为q^7.
证毕.

S7=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7
S14-S7=a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14=q^7(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7)
S21-S14=a15+a16+a17+a18+a19+a20+a21=q^14(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7)
利用定义，（S14-S7）/S7=(S21-S14)/(S14-S7)=q^7
即证。