已知四边形ABCD中,对角线AC平分BD于点O,且AO大于CO证明：角BCD大于角BAD

金刀御厨 1年前 已收到3个回答 举报
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天下一家子 幼苗

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证明：在AO上取点E,使CO＝EO,连接BE、DE
∵AC平分BD
∴BO＝CO
∵DO＝EO
∴平行四边形BCDE
∴∠BED＝∠BCD
∵∠BEC＝∠EBA+∠BAC,∠DEC＝∠EDA+∠DAC
∴∠BED＝∠BEC+∠DEC＝∠EBA+∠BAC+∠EDA+∠DAC＝∠EBA+∠EDA+∠BAD
∴∠BED＞∠BAD
∴∠BCD＞∠BAD

1年前

8

茕云 幼苗

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同上

1年前

2

yelv008 幼苗

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在线段AO上取OE=OC
则在四边形EBCD中
对角线互相平分
所以四边形EBCD是平行四边形
所以∠DCB=180-∠EBC

在OC延长线上取OF=DA
同理
四边形ABCF是平行四边形
所以∠BAD=180-∠ABF

因为∠EBC<∠ABF
所以∠BCD>∠BAD

1年前

1
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