设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），并且满足三个条件：

（1）∵任意正数x，y均有f（xy）=f（x）+f（y）；
∴令x=y=1得，f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，
∵f（3）=-1，∴令x=3，y=[1/3]，则f（3×[1/3]）=f（3）+f（[1/3]），
即f（1）=f（3）+f（[1/3]），
∴f（[1/3]）=f（1）-f（3）=0-（-1）=1．
f（[1/9]）=f（[1/3×
1
3]）=f（[1/3]）+f（[1/3]）=2f（[1/3]）=2×1=2．
（2）y=f（x）在（0，+∞）上的单调递减．
证明：设x₁，x₂是（0，+∞）任意两个变量，且x₁＜x₂，设x₂=tx₁，（t＞1），
则f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）-f（tx₁）=f（x₁）-f（x₁）-f（t）=-f（t）
∵当x＞1时，f（x）＜0；
∴f（t）＜0，即f（x₁）-f（x₂）=-f（t）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂），
即y=f（x）在（0，+∞）上的单调递减．
（3）∵f（[1/9]）=2，
∴不等式f（kx）+f（2-x）＜2等价为f（kx）+f（2-x）＜f（[1/9]），
即f[kx（2-x）]＜f（[1/9]），
∵函数在（0，+∞）上的单调递减．
∴

kx(2−x)＞
1
9
x＞0
2−x＞0，即k＞
1
9x(2−x)，x∈(0，2)，
∵当x∈（0，2）时，y=
1
9x(2−x)＝
1
−9(x2−2x)＝
1
−9(x−1)2+9

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数求值的基本方法，利用抽象函数恒成立，可以将条件进行转换．