在xoy平面上求一点,使该点到x=0,y=0及x+2y16=0三直线的距离平方和最小

在xoy平面上求一点,使该点到x=0,y=0及x+2y16=0三直线的距离平方和最小
在xoy平面上求一点,使该点到x=0,y=0及x+2y-16=0三直线的距离平方和最小
renning008 1年前 已收到2个回答 举报
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suifeng327 幼苗

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(x,y),Z=x^2+y^2+(X+2y-16)^2/5,化简后,这方法最烦
最好联想到三角形,圆的知识

1年前

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beibei915 幼苗

共回答了2个问题 举报

可设所求点为（x，y），则此点到三直线的距离依次为|x|，|y|，|x+2y-16|/5^0.5，三距离平方之和为z=x^2+y^2+(x+2y-16)^2/5
上试分别对x和y求偏导数得到
对x偏导：2x+2/5(x+2y-16)
对y偏导：2y+4/5(x+2y-16)
令上两式都等于零，求的极值点（8/5,16/5)，有题意可知距离平方和最小的点存在，即为极值...

1年前

3
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