已知函数f(x)=2^x,x∈R,若不等式,f(x)^2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的范围.这题为什么不能用△＜

已知函数f(x)=2^x,x∈R,若不等式,f(x)^2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的范围.这题为什么不能用△＜0
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wjmzl 春芽

共回答了13个问题采纳率：69.2% 举报

△＜0时,函数的图像也可以是向下的,就是说f(x)^2+f(x)-m可以＜0
这题要用导函数求.
设X²=t
则原式=t²+t-m﹥0
将m移过去.t²+t﹥m 即在R上t²+t的最小值也应大于m
设H(t)=t²+t
H′(t)=2t+1
令H'(t)=0
则t=-1／2 即H(t)的极小值点.
所以H(t)的极小值为-1/4
所以m

1年前

9

ylrius 幼苗

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因为f(x)的值域是大于0，即将f(x)换成t的话，那么t²+t-m＞0在t＞0上恒成立，△＜0只是其中一个方面。
其实，t²+t-m对称轴是-1/2,而且开口向上，t²+t-m最小值是当t=0是，为-m，由于t＞0，所以t²+t-m＞-m，所以-m≥0，即m≤0

1年前

2

shwoo 幼苗

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因为f(x)是大于0的，有范围，值域不是R

1年前

2

不要也罢 幼苗

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f(x)^2+f(x)-m>0在R上恒成立，虽然x∈R,但f(x)=2^x,f(x)>0,f(x)的值域不是R，所以不能用△＜0
例如：t^2+t-m>0,t∈R,这时才能用△＜0
懂了吗？望采纳，谢谢啦！

1年前

1

庞林龙 幼苗

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m<=0 即可。因为 f(x)>0 恒成立
用△＜0 是想求方程 f(x)^2+f(x)-m=0 无解时,隐含了f(x)可取到抛物线的对称轴 -1/2的条件才可以。

1年前

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