已知函数f（x）=|x-m|，不等式f（x）≤3 的解集为{x|-1≤x≤5}

（I）|x-m|≤3⇔-3≤x-m≤3⇔m-3≤x≤m+3，由题意得

m-3=-1
m+3=5 解得m=2；…（4分）
（II）∵根据柯西不等式，有（a ² +b ² +c ² ）（1 ² +1 ² +
2 ² ）≥（a+b+
2 c） ² ，
∴-2≤a+b+
2 c≤2，
∴当a=b=
c

2 时，a+b+
2 c的最大值为2．…（8分）
又∵f（x）=|x-2|，
∴f（2x-1） +f(2x+1)＞a+b+
2 c 恒成立等价于|2x-3|+|2x-1|＞2=|2x-3-（2x-1）|，
从而2x-3与2x-1同号，即（2x-3）（2x-1）＞0，
∴x的取值范围是x＞
3
2 或x＜
1
2 ．…（12分）