直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形
直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形
1,(有图)直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D为A1C1的中点,E为B1C的中点
(1)求直线BE和A1C所成的角
(2)在线段AA1是否存在F,使CF⊥平面B1DF,若存在,求出AF的长,若不存在,说明理由
2,(有图)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是A1B1,BC,C1D1,B1C1的中点
(1)求证:平面MNF⊥面ENF
(2)求二面角M-EF-N的余弦值
1,(有图)直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D为A1C1的中点,E为B1C的中点
(1)求直线BE和A1C所成的角
(2)在线段AA1是否存在F,使CF⊥平面B1DF,若存在,求出AF的长,若不存在,说明理由
2,(有图)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是A1B1,BC,C1D1,B1C1的中点
(1)求证:平面MNF⊥面ENF
(2)求二面角M-EF-N的余弦值
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1.(1)延长平面BCC1B,作CM‖BC1,交B1C1延长线于M,则A1CM就是直线BE和A1C所成的角,AC=2a,AB=BC=√ 2a,BC1=√(BC^2+CC1^2)= √11a,四边形BCFC1是平行四边形,CF=BC1=√11a,A1C=√(AC^2+AA11^2)= √13a, 在三角形B1MA1中,C1M=BC,B1M=2BC=2√ 2a, Cos(2 )、存在,且有二点,连结CD,以CD直径画圆弧,交AA1于F,F’点,B1D⊥平面CC1A1A,CF∈平面CC1A1A,B1D⊥CF,
设棱长为1,NE=√2/2,NF⊥EN,S△ENF=1*（√2/2）*1/2=√2/4,MF=EF=√[（√2/2）^2+1^2]= √6/2,ME=1,在平面EMF上作FQ⊥ME,FQ=√[（EF^2-(ME/2)^2）=√5/2,
S△MEF=√5/2*1=√5/2, 二面角M-EF-N平面角θ,cosθ=S△ENF/ S△MEF=(√2/4)/( √5/2)= √10/10, 二面角M-EF-N的余弦值 为√10/10.
设棱长为1,NE=√2/2,NF⊥EN,S△ENF=1*（√2/2）*1/2=√2/4,MF=EF=√[（√2/2）^2+1^2]= √6/2,ME=1,在平面EMF上作FQ⊥ME,FQ=√[（EF^2-(ME/2)^2）=√5/2,
S△MEF=√5/2*1=√5/2, 二面角M-EF-N平面角θ,cosθ=S△ENF/ S△MEF=(√2/4)/( √5/2)= √10/10, 二面角M-EF-N的余弦值 为√10/10.
1年前
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