一个直三棱柱（A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体,截面为ABC

一个直三棱柱（A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体,截面为ABC
A1B1=1BC1=1,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3,O是AB的中点,求证OC//平面A1B1C1

janz321 1年前已收到2个回答举报

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在A1A上取点D,使得AD=1,延长DO交B1B的延长线与E,连结DE、EC、DC
∵AD∥BE,
∴∠DAO=∠EBO,∠OAD=∠OEB,
又AO=BO
∴△OAD≌△OOEB
∴BE=AD=1
∴A1D=B1E=C1C
∴几何体DEC-A1B1C1是直三棱柱
∴平面DEC∥平面A1B1C1,
∵CO在平面DEC中,
∴OC∥平面A1B1C1

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typhoon7976 幼苗

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