设A,B为n阶方阵,且AA－AB＝I,求秩R(AB－BA＋2A)

fsaosuo 1年前已收到1个回答举报

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首先明确一点A是可逆的,如果A不可逆,AA-AB=A(A-B)的秩小于A,那么AA-AB≠E.AA-AB=A(A-B)=E；AAA-ABA=A,所以AA-BA=E.AB-BA+2A=(AB-AA)+(AA-BA)+2A=-E+E+2A=2A.所以R(AB-BA+2A)=R(2A)=R(A)=n.

1年前

可能相似的问题

方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|

1年前1个回答
方阵|AB|=|BA|成立吗?A,B为n阶方阵.

1年前1个回答
方阵AB的行列式AB=BA

1年前1个回答
设AB均为n阶等价方阵,则AB相似.

1年前1个回答
设A是n阶方阵,证明|A|=0存在n阶方阵B≠0使得AB=0

1年前1个回答
请教一道方阵成绩行列式的问题!书上有定理：设A,B为n阶方阵,则│AB│=│A│·│B│ 这个是正确的那么能推广到 AB

1年前2个回答
方阵A与方阵B都不可逆,AB与BA相似吗,若不相似,请举一个反例

1年前2个回答
AB均是n阶可逆方阵,证明(AB)^-1=B^-1A^-1

1年前1个回答
如果AB都是方阵,AB＝E是否可以满足BA＝E

1年前1个回答
矩阵A为三阶方阵,B为秩为2的3阶方阵且R（AB）=1,则A秩是多少

1年前1个回答
线性代数证明方阵可逆已知方阵A B满足AB=I,证明A可逆.不能使用可逆矩阵定理(IMT).

1年前1个回答
A是三阶方阵,B是秩为2的三阶方阵,r(AB)是1,则A的秩大概为?

1年前1个回答
AB=E,A一定是方阵吗

1年前1个回答
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0（矩阵）,证明R(A)

1年前1个回答
A，B均为n阶可逆方阵，则AB的伴随矩阵（AB）*=（　　）

1年前1个回答
关于矩阵和可逆矩阵的题目1.设A.B均为n阶方阵且满足A+B+AB=0.证明:AB=BA2.设A.B均为n阶方阵且A+B

1年前1个回答
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0,证明R（A）《N

1年前1个回答
A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使得AB=0,证明A的秩小于n

1年前1个回答
设A,B为同阶方阵,则（AB）*=?

1年前1个回答
方阵AB的逆等于A逆乘B逆吗

1年前

你能帮帮他们吗

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