如图点a是圆o上一点,oa 垂直ab且oa=1,ab=根号3,ob交圆o于点d,作ac垂直ob垂

如图,点A是⊙O上一点,OA⊥AB,且OA=1,AB=√3,OB交⊙O于点D,
作AC⊥OB,垂足为M,并交⊙O于点C,连接BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）过点B作BP⊥OB,交OA的延长线于点P,连接PD,求BD÷PD（即sin∠BPD）的值．



（1）证明：连结OC,如下图,


∵AC⊥OB,
∴AM=CM,
∴OB为线段AC的垂直平分线,
∴BA=BC,
在△OAB和△OCB中
OA＝OC
OB＝OB
BA＝BC ,
∴△OAB≌△OCB（SSS）,
∴∠OAB=∠OCB,
∵OA⊥AB,
∴∠OAB=90°,
∴∠OCB=90°,
∴OC⊥BC,
故BC是⊙O的切线；
在Rt△OAB中,OA=1,AB= √ 3,
∴OB=√（AB^2+OA^2 )=2,
∴∠ABO=30°,∠AOB=60°,
∵PB⊥OB,
∴∠PBO=90°,∠BPO=30°,
在Rt△PBO中,OB=2,
∴PB=√3OB=2 √ 3,
在Rt△PBD中,BD=OB-OD=2-1=1,PB=2 √ 3,
∴PD= √（PB^2+BD^2 )
=√13,
∴BD÷PD=1÷√13=13/√13.