已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为[1/4]的等差数列，则|m-n|等于（ ）
已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为[1/4]的等差数列，则|m-n|等于（ ）
A. 1
B. [3/4]
C. [1/2]
D. [3/8]
A. 1
B. [3/4]
C. [1/2]
D. [3/8]
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解题思路：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得．
设4个根分别为x1、x2、x3、x4，
则x1+x2=2，x3+x4=2，
由等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq．
设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为[1/4]，[3/4]，[5/4]，[7/4]，
∴m=[7/16]，n=[15/16]．
∴|m-n|=[1/2]．
故选C
点评：
本题考点： 等差数列的性质；函数的零点与方程根的关系．
考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，am+an=ap+aq的性质．
1年前
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