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某少数民族刺绣有着悠久历史,下图中的（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成的,小正方形越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同）,设第n个图形包含f（n）个小正方形,则f（n）=_______
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josvox 1年前 已收到1个回答 举报
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3keke 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

分析：先分别观察给出正方体的个数为：1,1+4,1+4+8,…总结一般性的规律,将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．
根据前面四个发现规律：
f（2）-f（1）=4×1,
f（3）-f（2）=4×2,
f（4）-f（3）=4×3,
…
f（n）-f（n-1）=4（n-1）这n-1个式子相加可得：
f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,
f（n）=2n^2-2n+1．

1年前

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