双曲线C：x2-y2=2右支上的弦AB过右焦点F．

（1）设M（x，y），A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则x₁²-y₁²=2，x₂²-y₂²=2，
两式相减可得（x₁+x₂）（x₁-x₂）-（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴2x（x₁-x₂）-2y（y₁-y₂）=0，
∴
y1−y2
x1−x2=[x/y]，
∵双曲线C：x²-y²=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），
∴[y/x−2＝
x
y]，
化简可得x²-2x-y²=0，（x≥2）-------（6分）
（2）假设存在，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），l_AB：y=k（x-2）
由已知OA⊥OB得：x₁x₂+y₁y₂=0，
∴(1+k2)x1x2−2k2(x1+x2)+4k2＝0---------①


x2−y2＝2
y＝k(x−2)⇒(1−k2)x2+4k2x−4k2−2＝0，
所以x1+x2＝
4k2
k2−1，x1x2＝
4k2+2
k2−1（k²≠1）--------②
联立①②得：k²+1=0无解
所以这样的圆不存在．-----------------------（14分）

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查点差法的运用，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．