如果a的平方加上b的平方等于1,c的平方加上d的平方等于1,求ac+bd的范围

yangyangzhang 1年前 已收到3个回答 举报
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怎么申请 幼苗

共回答了20个问题采纳率：80% 举报

因为(a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2
而(ac+bd)^2=a^2c^2+b^2d^2+2abcd
又b^2c^2+a^2d^2≥2abcd
所以（a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
a^2+b^2=1
c^2+d^2=1
则
(ac+bd)^2 ≤1
-1≤ac+bd≤1

1年前

1

淘书 幼苗

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a^2+b^2=1,-1<=a<=1,-1<=b<=1
c^2+d^2=1,-1<=c<=1,-1<=d<=1,
设a=sinx,b=cosx,c=siny.d=cosy
ac+bd=sinxsiny+cosxcosy=cos(x-y)
ac+bd的范围:-1<=ac+bd<=1

1年前

1

枫荷 幼苗

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a^2+b^2=1
c^2+d^2=1
1=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2>=(ac+bd)^2
-1=

1年前

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