线性代数题设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,试证：R（A*）=n 当R(A)=n时1 当R(A)=n-1时0 当R(A

线性代数题
设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,试证：
R（A*）=n 当R(A)=n时
1 当R(A)=n-1时
0 当R(A)
zzskyer 1年前 已收到1个回答 举报
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阿谁sy 幼苗

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根据等式AA*=|A|E
1. 当R(A)=n时,|A|≠0,|AA*|=|A|^n≠0,所以|A*|≠0,R（A*）=n
2.当R(A)≠n时,|A|=0,AA*=|A|E=0,R(A)+R(A*)

1年前 追问

3

zzskyer 举报

根据R(A)+R(A*)<=n有R(A*)<=1，故R(A*)=1是为什么？

举报 阿谁sy

R(A)+R(A*)<=n, R(A)=n-1, R(A*)<=n-(n-1)=1 而R(A*)≠0,所以R(A*)=1
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