正四棱锥P-ABCD，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则两个棱锥A-B1CD1，P-ABCD的体积之比是（　　）

解题思路：如图，棱锥A-B₁CD₁，的体积可以看成正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，利用底面与高之间的关系得出棱锥B₁-ABC，的体积和棱锥D₁-ACD，的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的[1/4]，棱锥C-PB₁D₁，的体积与棱锥A-PB₁D₁的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的[1/4]，则中间剩下的棱锥A-B₁CD₁的体积=正四棱锥P-ABCD的体积-3×[1/4]个正四棱锥P-ABCD的体积，最终得到则两个棱锥A-B₁CD₁，P-ABCD的体积之比．

如图，棱锥A-B₁CD₁，的体积可以看成是正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，
因为B₁为PB的中点，D₁为PD的中点，
∴棱锥B₁-ABC，的体积和棱锥D₁-ACD，的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的[1/4]，
棱锥C-PB₁D₁，的体积与棱锥A-PB₁D₁的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的[1/4]，
则中间剩下的棱锥A-B₁CD₁的体积
=正四棱锥P-ABCD的体积-3×[1/4]个正四棱锥P-ABCD的体积
=[1/4]个正四棱锥P-ABCD的体积
则两个棱锥A-B₁CD₁，P-ABCD的体积之比是1：4．
故选A．

点评：
本题考点： 简单组合体的结构特征；棱台的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，利用分割法进行分割，是解题的关键．