ryan23 幼苗
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(1)∵f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),∴a+b=4①式 …(1分)
f'(x)=3ax2+2bx,则f'(1)=3a+2b…(3分)
由条件f′(1)•(−
1
9)=−1,即3a+2b=9②式…(5分)
由①②式解得a=1,b=3
(2)f(x)=x3+3x2,f'(x)=3x2+6x,
令f'(x)=3x2+6x≥0得x≥0或x≤-2,…(8分)
∵函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增
∴[m,m+1]⊆(-∝,-2]∪[0,+∝)
∴m≥0或m+1≤-2
∴m≥0或m≤-3
点评:
本题考点: 函数的单调性与导数的关系;导数的几何意义.
考点点评: 注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率;直线垂直的充要条件是斜率之积为-1.
1年前
你能帮帮他们吗