质量为m的机车头拖着质量均为m的n节车厢在平直轨道上以速度v匀速行驶，设机车头和各节车厢受到的阻力均为f，行驶中后面有一

（1）最后面一节车厢脱落后，根据牛顿第二定律得
机车头和剩下的车厢的加速度a₁=[F−nf/nm]
又由匀速运动时，F=（n+1）f，得
a₁=[f/nm]
（2）最后面一节车厢脱落后，加速度大小为a′=[f/m]
最后面一节车厢从脱落到停止运动的时间为t₁=[v/a′]=[mv/f]，
则当它停止运动时，机车头和剩下的车厢的速度v₁=v+a₁t₁=v+[f/nm•
mv
f]=[1+n/nv
（3）第二节车厢脱离：
v₂=v₁+a₂t₂=v1+
2f
(n−1)m]•
mv1
f=
(1+n)v1
n−1=
(1+n)2v
n(n−1)
第三节车厢脱离：
v₃=v₂+a₃t₃=v2+
3f
(n−2)m•
mv2
f=
(1+n)v2
n−2=
(1+n)3v
n(n−1)(n−2)
…
同理可得：v_n=
(1+n)n
n(n−1)(n−2)…2•1=
(1+n)nv
n!
答：
（1）最后面一节车厢脱落后，机车头和剩下的车厢的加速度是[f/nm]．
（2）最后面一节车厢脱落后，当它停止运动时，机车头和剩下的车厢的速度是[1+n/nv．
（3）全部车厢脱落并停止运动时，机车头的速度是
(1+n)nv
n!]．

点评：
本题考点： 牛顿运动定律的应用-连接体；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 本题物理原理比较简单，关键在于运用数学归纳法寻找规律，考查运用数学知识处理物理问题的能力．