在△ABC中,∠B=60°,圆O是△ABC的外接圆,过点A作圆O的切线,交CO的延长线于点P,CP交圆O于点D.

如图8,在△ABC中,∠B=60°,圆O是△ABC的外接圆,过点A作圆O的切线,交CO的延长线于点P,CP交圆O于点D.
(1)求证AP=PC
(2)若AC=3,求PC的长
1）疑似要证明：AP=AC
连AD,
因为AC弧所对的圆周角为∠B和∠ADC
所以∠ADC=∠B=60°
因为CD是直径
所以∠CAD=90
所以∠ACD=30°
因为PA是圆的切线
所以∠PAD=∠ACD=30°
因为在△ADP中,∠ADC=∠P+∠PAD
所以∠P=∠ADC-∠PAD=60-30=30
所以∠P=∠ACD
所以AP=AC
2)在直角三角形ACD中,AC=3,
由勾股定理,得CD=2√3,DA=√3
因为∠P=∠PAD=30
所以DP=DA=√3
所以PC=PD+DC=3√3
为什么PA是圆的切线
所以就∠PAD=∠ACD=30°根据公式套 怕你考试时间不够····

1、∵∠B=60°
∴∠ADC=∠B=60°
连接OA，AD
∴∠AOC=2∠B=120°
∵OA=OC(半径）
∴∠ACP=∠OCA=∠OAC=(180°-∠AOC)/2=(180°-120°)/2=30°
∵AP是圆O的切线
∴∠PAD=∠ACP=30°
∵∠ADC=∠P+∠PAD
∴∠P=∠ADC-∠PAD=60°-30...

说说思路
连接BD和AD
很容易证明角DBC=90，于是角DBA=角ACD=30=角PAD
角ADC=30
再证明角P=角ACD=30所以AP=AC
2，很容易证明角PAC=150
再求PC长

1)连接OA,AD
∵∠B=60°
∴∠ADC=∠B=60°,OA=OD
∠POA=∠ADC=60°
∵PA与圆O相切，CD为圆O直径
∴△PAO,△ACD为Rt△
∴∠APC=∠PAC=30°
∴AP=AC
2)CD=AC/sin60°=4
OC=OA=2
OP=OA/cos60°=4
PC=OP+OC=6