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解题思路：根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1两边平方，又根据角是第三象限的角判断出要求结论的符号，得到结果．
∵sin2θ+cos2θ=1，
∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，
∵sin4θ+cos4θ＝
5
9
∴2sin2θcos2θ＝
4
9
∵角是第三象限角，
∴sin2θ=
2
2
3，
故答案为：
2
2
3．
点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．
考点点评： 已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．
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