如图∠DOB=90°,直线BD分别交OD,OB于D,B,直线AC过点D,连OA,OC,∠CBO=∠COB,且OD平分∠A
如图∠DOB=90°,直线BD分别交OD,OB于D,B,直线AC过点D,连OA,OC,∠CBO=∠COB,且OD平分∠AOC.
（1）沿OA,AC,BC放置三面镜子,从O点出发一条光线沿射线OD方向射出,经AC,CB,OA反射后,恰好由O点,沿射线OB方向射出,若AC⊥BD,求∠ODB
（2）在（1）的条件下,沿垂直于DB的方向防止一面镜子L,从射线OA上任意一点P放出的光线经B点反射,反射光线与射线OC交与Q点,OQ教BP于M点,给出两个结论：1.∠OMB的度数不变 2.∠OPB+∠OPQ的度数不变.可以证明,其中有且只有一个是正确的,请你做出正确的判断并求值
（1）沿OA,AC,BC放置三面镜子,从O点出发一条光线沿射线OD方向射出,经AC,CB,OA反射后,恰好由O点,沿射线OB方向射出,若AC⊥BD,求∠ODB
（2）在（1）的条件下,沿垂直于DB的方向防止一面镜子L,从射线OA上任意一点P放出的光线经B点反射,反射光线与射线OC交与Q点,OQ教BP于M点,给出两个结论：1.∠OMB的度数不变 2.∠OPB+∠OPQ的度数不变.可以证明,其中有且只有一个是正确的,请你做出正确的判断并求值
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证明：设∠AOD=∠COD=x,
∠BOC=∠OBC=y,
则∠BOD=x+y=90°,
故2x+2y=180°,
即∠AOB+∠OBC=180°,
得AO∥CB．
（2）如图所示,作垂线GE⊥CB、FO⊥AO．
∵AO∥CB,
∴FO⊥BC；
∴GE∥OF（垂直于同一条直线的两条直线平行）,
∴∠GEO=∠FOE；
∵GE、OF为法线,
∴∠DEG=∠GEO,∠EOF=∠BOF,
∴∠DEO=∠EOB,
∴DE∥OB
∴∠EDB=∠DBO,
∵BD为法线,
∴∠EDB=∠BDO,
∴∠BDO=∠DBO,
∴∠BDO=45°．
（3）（5分）选②,∠OPB+∠OQB=90°,
证明：设∠AOD=∠DOQ=x,
∠PBD=∠QBD=y,
在△PNO和△DNB中∠OPB+x=45°+y,
在△QHB和△DHO中∠OQB+y=45°+x,
两式相加得∠OPB+∠OQB=90°．
∠BOC=∠OBC=y,
则∠BOD=x+y=90°,
故2x+2y=180°,
即∠AOB+∠OBC=180°,
得AO∥CB．
（2）如图所示,作垂线GE⊥CB、FO⊥AO．
∵AO∥CB,
∴FO⊥BC；
∴GE∥OF（垂直于同一条直线的两条直线平行）,
∴∠GEO=∠FOE；
∵GE、OF为法线,
∴∠DEG=∠GEO,∠EOF=∠BOF,
∴∠DEO=∠EOB,
∴DE∥OB
∴∠EDB=∠DBO,
∵BD为法线,
∴∠EDB=∠BDO,
∴∠BDO=∠DBO,
∴∠BDO=45°．
（3）（5分）选②,∠OPB+∠OQB=90°,
证明：设∠AOD=∠DOQ=x,
∠PBD=∠QBD=y,
在△PNO和△DNB中∠OPB+x=45°+y,
在△QHB和△DHO中∠OQB+y=45°+x,
两式相加得∠OPB+∠OQB=90°．
1年前
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