一个高二数学比较不等式大小的题,

一个高二数学比较不等式大小的题,
已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.
jiaoan 1年前 已收到3个回答 举报
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懵奈思 幼苗

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两个式子相减看结果的符号 判断大小
A=（a^2+b^2+1）-（ab+a+b） 把A乘以2后不影响A的符号,展开
A=2（a^2+b^2+1）-2（ab+a+b）
=2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b
=(a^2-2a+1）+(b^2-2b+1）+(a^2+b^2-2ab)
=(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2 ≥0
已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等
所以A≠0,即A＞0,于是得a^2+b^2+1＞
ab+a+b.

1年前

6

Jona_zl 幼苗

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a^2+b^2+1-ab+a+b=[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^]/2
因为a、b、1这三个数中至少有两个不相等
所以a-b，a-1，b-1三个数中至少有一个不等于0.
于是问题得证。

1年前

0

sdfw2wsw 幼苗

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a^2+b^2+1-(ab+a+b)
=1/2(a-b)^2+1/2(a-1)^2+1/2(b-1)^2>=0（提取一个2，配三个平方）
所以1/2(a-b)^2+1/2(a-1)^2+1/2(b-1)^2>0
a,b,1这三个数至少有两个不相等
a^2+b^2+1>ab+a+b

1年前

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