急,求1/（1+根号2）=1/（根号2+根号3）……1/（根号2024+根号2025）

急,求1/（1+根号2）=1/（根号2+根号3）……1/（根号2024+根号2025）
打错了，是1/（1+根号2）+1/（根号2+根号3）……+1/（根号2024+根号2025）
scandy5161 1年前 已收到5个回答 举报
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有有成功 花朵

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分母有理化:1/（1+根号2）=(1-根号2)/(1-2)=根号2-1
同理:1/（根号2+根号3)=(根号2-根号3)/(2-3)=根号3-根号2
同理:.
1/（根号2024+根号2025）=(根号2024-根号2025)/(2004-2005)=根号2025-根号2024
是不是:1/（1+根号2）+1/（根号2+根号3）+……+1/（根号2024+根号2025）
如是,则原式=根号2-1+根号3-根号2+.+根号2025-根号2024
=根号2025-1

1年前

10

haoxiangchu 幼苗

共回答了2个问题 举报

根号2025减1 ，方法就是分母有理化

1年前

2

刘旋 幼苗

共回答了2060个问题 举报

1/(√(n+1)+√n)=√(n+1)-√n
1/（1+根号2）+1/（根号2+根号3）……1/（根号2024+根号2025）
=(√2-1)+(√3-√2)+...+(√2005-√2004)
=√2005-1

1年前

1

nf20042001nf 幼苗

共回答了27个问题采纳率：85.2% 举报

把减号打成等号了吧。
原式=(1-根号2)/(1+根号2)(1-根号2)+(根号2-根号3)/（根号2+根号3)(根号2-根号3)+……+(根号2024-根号2025）/(根号2024+根号2025）(根号2024-根号2025）
=(1-根号2)/(-1)+(根号2-根号3)/(-1)+……+(根号2024-根号2025)/(-1)
=根号2-1+根号3-...

1年前

1

camelyy 幼苗

共回答了3个问题 举报

1/（1+√2）+1/（√2+√3）……1/（√2024+√2025）
=（√2-1）+（√3-√2）+...+(√2024-√2023)+(√2025-√2024)
=√2025-1

1年前

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