若正整数x,y满足x＋2y＋4=4xy,且不等式（x＋2y）㎡+2m+2xy－34≥0,求m范围

你把以下的a换成m即可,答案不变x>0,y>0x+2y+4=4xy①==> x+2y=4xy-4
不等式(x+2y)a²+2a+2xy－34≥0恒成立即(4xy-4)a²+2a+2xy-34≥0即 2xy(2a²+1)≥4a²-2a+34恒成立 即xy≥(2a²-a+17)/(2a²+1)恒成立②∵x>0,y>0∴x+2y≥2√(2xy)①==> 4xy≥4+2√2*√(xy)即2xy-√2*√(xy)-2≥0令√(xy)=t,则xy=t²∴2t²-√2t-2≥0解得t≥√2(舍负）即√(xy)≥√2 那么xy≥2②恒成立只需 2≥(2a²-a+17)/(2a²+1)∴2a²+a-15≥0解得 a≤-3或a≥5/2即a的取值范围是(-∞,-3]U[5/2,+∞)

另作参考

x=-4，y=0或x=2，y=1

x+2y=4(xy-1)可知 x是正偶数。分别取值代入可得x=2时 y=1 取其他值不合题意舍去
则原不等式化为 4m^2+2m-30≥0
解得m≤-3 或m≥5/2

x=（2y+4）/（4y-1）大于等于1所以2y+4≥4y-1，y小于等于2.5，y=1时x=2，y=2时不成立所以
y=1，x=2
4㎡+2m－30≥0我的方法最简单请采纳
m≥5/2或≤-3