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解题思路：设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，求得割线ABC的方程．再由弦的中点与圆心连线与割线ABC垂直可得垂线的方程．再根据弦的中点是这两条直线的交点，求出
弦的中点的轨迹方程．
弦的中点的轨迹方程．
设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，则割线ABC的方程：y=k（x-4）．
作圆的割线ABC，所以弦的中点与圆心连线与割线ABC垂直，垂线的方程为：x+ky=0．
因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程是：x2+y2-4x=0，
即（x-2）2+y2=4，
故答案为 （x-2）2+y2=4（已知圆内部分）
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．
考点点评： 本题考查形式数形结合的数学思想，轨迹方程，直线与圆的方程的应用，易错题，中档题．
1年前
3
601005 花朵
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设中点P坐标是（x,y)
那么OP的斜率K＝y/x.
而AP的斜率是k'=(y-0)/(x-4)
又OP垂直于AP。
故：y/x*y/(x-4)=-1
即方程是：y^2=-x(x-4)
因为是割线，然后计算出x的范围，0=
那么OP的斜率K＝y/x.
而AP的斜率是k'=(y-0)/(x-4)
又OP垂直于AP。
故：y/x*y/(x-4)=-1
即方程是：y^2=-x(x-4)
因为是割线，然后计算出x的范围，0=
1年前
0
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