自A（4，0）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．

解题思路：先设出动点P的坐标（x，y），然后由圆的几何性质知OP⊥BC，再利用k_OP•k_AP=-1，求出P（x，y）满足的方程．也可由圆的几何性质直接得出动点P与定点M（2，0）的距离恒等于定长2，然后由圆的定义直接写出P点的轨迹方程．

方法一 （直接法）
设P（x，y），连接OP，则OP⊥BC，…（2分）
①当x≠0时，k_OP•k_AP=-1，即
y
x•
y
x−4＝−1，即x²+y²-4x=0．（★）…（8分）
②当x=0时，P点坐标（0，0）是方程（★）的解，…（12分）
∴BC中点P的轨迹方程为x²+y²-4x=0（在已知圆内的部分）．…（14分）
方法二 （定义法）
由方法一知OP⊥AP，取OA中点M，则M（2，0），|PM|＝
1
2|OA|＝2，
由圆的定义知，∴P的轨迹方程为x²+y²-4x=0（在已知圆内的部分）．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 针对这个类型的题目，常用的方法有：（1）待定系数法；（2）代入法；（3）直接法；（4）定义法．其中直接法是求曲线方程最重要的方法，它可分五个步骤：①建系，②找出动点M满足的条件，③用坐标表示此条件，④化简，⑤验证；定义法是指动点的轨迹满足某种曲线的定义，然后据定义直接写出动点的轨迹方程；代入法，它用于处理一个主动点与一个被动点问题，只需找出这两点坐标之间的关系，然后代入主动点满足的轨迹方程即可．

P(x,y),k(ABC)=y/(x-4)
xB+xC=2x,yB+yC=2y
[(xB)^2+(yB)^2]-[(xC)^2+(yC)^2]=4-4=0
(xB+xC)*(xB-xC)+(yB+yC)*(yB-yC)=0
2x*(xB-xC)+2y*(yB-yC)=0
k(ABC)=(yB-yC)/(xB-xC)=-x/y=y/(x-4)
BC中点P的轨迹方程圆:(x-2)^2+y^2=4

设P（x,y）可知po垂直于AP所以有yx * yx-4 =-1所以 y2+x2-4x=0 在圆O内部