黄金分割的问题如图 已知AB=2,点C事AB的黄金分割点,点D在AB上,且AD的平方=BD 乘AB,求CD分之AC的值&
黄金分割的问题
如图 已知AB=2,点C事AB的黄金分割点,点D在AB上,且AD的平方=BD 乘AB,求CD分之AC的值
如图 已知AB=2,点C事AB的黄金分割点,点D在AB上,且AD的平方=BD 乘AB,求CD分之AC的值
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AB=2,点C是AB的黄金分割点
∴BC=(√5-1)/2×2=√5-1
∴AC=2-BC=3-√5
AD²=BD*AB
设AD=x
∴x²=(2-x)*2
∴x²=4-2x
x²+2x-4=0
x²+2x+1=5
(x+1)²=5
x=√5-1,舍去负值
∴AD=√5-1
CD=AD-AC=(√5-1)-(3-√5)=2√5-4
CD分之AC
=AC/CD
=(3-√5)/(2√5-4)
=(√5+1)/2
∴BC=(√5-1)/2×2=√5-1
∴AC=2-BC=3-√5
AD²=BD*AB
设AD=x
∴x²=(2-x)*2
∴x²=4-2x
x²+2x-4=0
x²+2x+1=5
(x+1)²=5
x=√5-1,舍去负值
∴AD=√5-1
CD=AD-AC=(√5-1)-(3-√5)=2√5-4
CD分之AC
=AC/CD
=(3-√5)/(2√5-4)
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