过点（0，1）且与曲线y=[x+1/x-1]在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为（ ）
过点（0，1）且与曲线y=[x+1/x-1]在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为（ ）
A. 2x-y+1=0
B. 2x+y-1=0
C. x+2y-2=0
D. x-2y+2=0
A. 2x-y+1=0
B. 2x+y-1=0
C. x+2y-2=0
D. x-2y+2=0
赞 王华民 幼苗
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解题思路：根据求导法则求出函数的导函数，然后把x=3代入导函数求出切线方程的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出所求直线的斜率，由已知点的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．
由y=[x+1/x-1]，得到y′=
(x-1)-(x+1)
(x-1)2=-
2
(x-1)2，
把x=3代入y′得：y′x=3=-[1/2]，
则所求直线方程的斜率为2，又所求直线过（0，1），
所求直线额方程为：y-1=2x，即2x-y+1=0．
故选A
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，是一道基础题．
1年前
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