已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2

f(x)+20)
从而f(x)=k(x+1)(3x-1)-2
令alpha=pi/2,beta=pi可知f(1)=0,于是k=1/2.
所以f(x)=3/2*x^2+x-5/2.
将3an+1=1-（1/（f‘（an）））等式右边通分后两边取倒数可得b(n+1)/3=1+bn/3
所以bn是公差为3的等差数列 于是bn=3n-2.
Sn=(3n^2-n)/2.
由于cos(bn*pi)=cos(3n*pi),于是n为奇数时,cos(3n*pi)=-1,n为偶数时,cos(3n*pi)=1.
当n为偶数时,设n=2k,则原式等于下式n从1到k求和:6k-2,所求和等于3k^2+k.
当n为奇数时只要添上(再减去)最后一项即可化为以上情况.

【解】：
f(x)+2<0的解集为（-1，1/3）
可记f(x)+2=k(x+1)(x-1/3) ，其中k>0；有对称轴x=(-1+1/3)/2=-1/3
α、β∈R，则：-1≤sinα≤1，1≤2+cosβ≤3
f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0恒成立，
即x∈[-1,1]时，f(x)≤0；x∈[1,3]时，f(x)≥0；
则临界点x=1有...