设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则af′(a)+bf′(b)+cf′(c)
设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则
+
+
=______
| a |
| f′(a) |
| b |
| f′(b) |
| c |
| f′(c) |
赞 patrick7795 幼苗
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解题思路：首先将函数式f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）整理变形为f（x）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x-abc，再利用导数将求出的f′（a），f′（b），f′（c）的表达式代入
+
+
即可．
| a |
| f′(a) |
| b |
| f′(b) |
| c |
| f′(c) |
∵f（x）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x-abc，
∴f′（x）=3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ca．
又f′（a）=（a-b）（a-c），
同理f′（b）=（b-a）（b-c），
f′（c）=（c-a）（c-b）．
∴
a
f′(a)+
b
f′(b)+
c
f′(c)=0．
点评：
本题考点： 导数的运算．
考点点评： 本题考查的是导数的运算，属于基础题．
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