静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图所示．A、B为两块平行金属板，间距d=0.40m
| 静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图所示．A、B为两块平行金属板，间距d=0.40m，两板间有方向由B指向A，大小为E=1.0×10 3 N/C的匀强电场．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为v 0 =2.0m/s，质量m=5.0×10 -15 kg、带电量为q=-2.0×10 -16 C．微粒的重力和所受空气阻力均不计，油漆微粒最后都落在金属板B上．试求： （1）电场力对每个微粒所做的功． （2）微粒打在B板上的动能． （3）微粒到达B板所需的最短时间． （4）微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小．  |
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（1）电场力对每个微粒所做的功为 W=qEd=2.0×10 -16 ×1.0×10 3 ×0.40J=8.0×10 -14 J
（2）微粒从A板到B板过程，根据动能定理得 W=E kt -E k0
则得
E kt =W+ E k0 =W+
1
2 m v 0 2
=(8.0× 10 -14 +
1
2 ×5.0× 10 -15 × 2.0 2 )J
=9.0×1 0 -14 J
（3）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短．
由 E kt =
1
2 m v t 2 得
v t =
2 E kt
m =
2×9.0× 10 -14
5.0× 10 -15 m/s=6.0m/s
根据运动学公式得
v o + v t
2 =
h
t
所以微粒到达B板所需的最短时间为 t=
2h
v o + v t =
2×0.40
2.0+6.0 s=0.1s
（4）根据对称性可知，微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形．
由牛顿第二定律得：
a=
qE
m =
2.0× 10 -16 ×1.0× 10 3
5.0× 10 -15 m/ s 2 =40m/ s 2
由类平抛运动规律得
R=v o t 1
h=
1
2 a
t 21
则圆形面积为
S=π R 2 =π( v o t 1 ) 2 =π
v 2o (
2h
a )
=3.14×2. 0 2 ×(
2×0.40
40 ) m 2 ≈0.25 m 2
答：
（1）电场力对每个微粒所做的功是8.0×10 -14 J．
（2）微粒打在B板上的动能为9.0×10 -14 J．
（3）微粒到达B板所需的最短时间为0.1s．
（4）微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形，面积的大小为0.25m 2 ．
（2）微粒从A板到B板过程，根据动能定理得 W=E kt -E k0
则得
E kt =W+ E k0 =W+
1
2 m v 0 2
=(8.0× 10 -14 +
1
2 ×5.0× 10 -15 × 2.0 2 )J
=9.0×1 0 -14 J
（3）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短．
由 E kt =
1
2 m v t 2 得
v t =
2 E kt
m =
2×9.0× 10 -14
5.0× 10 -15 m/s=6.0m/s
根据运动学公式得
v o + v t
2 =
h
t
所以微粒到达B板所需的最短时间为 t=
2h
v o + v t =
2×0.40
2.0+6.0 s=0.1s
（4）根据对称性可知，微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形．
由牛顿第二定律得：
a=
qE
m =
2.0× 10 -16 ×1.0× 10 3
5.0× 10 -15 m/ s 2 =40m/ s 2
由类平抛运动规律得
R=v o t 1
h=
1
2 a
t 21
则圆形面积为
S=π R 2 =π( v o t 1 ) 2 =π
v 2o (
2h
a )
=3.14×2. 0 2 ×(
2×0.40
40 ) m 2 ≈0.25 m 2
答：
（1）电场力对每个微粒所做的功是8.0×10 -14 J．
（2）微粒打在B板上的动能为9.0×10 -14 J．
（3）微粒到达B板所需的最短时间为0.1s．
（4）微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形，面积的大小为0.25m 2 ．
1年前
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