静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图所示．A、B为两块平行金属板，间距d=0.40m

静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图所示．A、B为两块平行金属板，间距d=0.40m，两板间有方向由B指向A，大小为E=1.0×10³ N/C的匀强电场．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为v₀=2.0m/s，质量m=5.0×10^-15 kg、带电量为q=-2.0×10^-16 C．微粒的重力和所受空气阻力均不计，油漆微粒最后都落在金属板B上．试求：
（1）微粒打在B板上的动能；
（2）微粒到达B板所需的最短时间；
（3）微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小．

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解题思路：（1）每个微粒在匀强电场中所受的电场力大小为qE，微粒从喷出到落在B板上的过程，电场力做正功，根据动能定理求解；
（2）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短．由动能求出微粒打在B板上的速度，由运动公式求出最短时间；
（3）图象为圆，圆的半径等于类似平抛运动的微粒的水平分位移，根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式列式求解分位移公式，即可求得面积．

（1）电场力对每个微粒所做的功为：
W=qEd=2.0×10^-16×1.0×10³×0.40J=8.0×10^-14J
微粒从A板到B板过程，根据动能定理得 W=E_kt-E_k0
则得：E_kt=W+E_k0=W+[1/2]mv₀²=（8.0×10^-14+[1/2]×5.0×10^-15×2.0²）J=9.0×10^-14J
（2）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短．
由E_kt=[1/2]mv_t²得：
v_t=

2Ekt
m=

2×9.0×10 −14
5.0×10 −15m/s=6.0m/s
根据运动学公式得：

v0+vt
2=[h/t]
所以微粒到达B板所需的最短时间为：
t=[2h
v0+vt=
2×0.40/2.0+6.0]=0.1s
（3）根据对称性可知，微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形．
由牛顿第二定律得：
a=[qE/m]=
2.0×10 −16×1.0×10 3
5.0×10 −15m/s²=40m/s²
由类平抛运动规律得：
R=v_ot₁
h=[1/2]a
t21
则圆形面积为：
S=πR2=π（v₀t₁）²=π
v20(
2h
a)=3.14×2.0²×（[2×0.40/40]）≈0.25m²
答：（1）微粒打在B板上的动能为9.0×10

点评：
本题考点：带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：本题是实际问题，考查理论联系实际的能力，关键在于建立物理模型．第（4）问要弄清物理情景，实质是研究类平抛运动水平位移问题．

1年前

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