一个线性代数线性相关与线性无关的问题
一个线性代数线性相关与线性无关的问题
已知 a4 能由 a1 a2 a3 线性表示,而且 a1 能由 a2 a3 线性表示,为什么能够推出来 a4 能由 a2 a3 线性表示呢?为什么 a4 能由 a2 a3 线性表示,就可以说 a2 a3 a4 线性相关呢?
已知 a4 能由 a1 a2 a3 线性表示,而且 a1 能由 a2 a3 线性表示,为什么能够推出来 a4 能由 a2 a3 线性表示呢?为什么 a4 能由 a2 a3 线性表示,就可以说 a2 a3 a4 线性相关呢?
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a4由a1,a2,a3线性表出等价于存在k1,k2,k3,
s.t.a4 = k1a1+k2a2+k3a3 (1)
a1由a2,a3线性表出等价于存在j2,j3,
s.t.a1 = j2a2+j3a3 (2)
把(2)带入(1)中
a4 = (k1j2+k2)a2+(k1j3+k3)a3,
于是a4可以由a2,a3线性表出
a4由a2,a3线性表出意味着存在z2,z3
s.t.a4 = z2a2+z3a3
于是 a4 - z2a2 - z3a3 = 0
这就是说若a2,a3,a4的线性组合是零向量,那么这个组合的系数可以非零,也就是说这些向量不是线性无关的,就线性相关
s.t.a4 = k1a1+k2a2+k3a3 (1)
a1由a2,a3线性表出等价于存在j2,j3,
s.t.a1 = j2a2+j3a3 (2)
把(2)带入(1)中
a4 = (k1j2+k2)a2+(k1j3+k3)a3,
于是a4可以由a2,a3线性表出
a4由a2,a3线性表出意味着存在z2,z3
s.t.a4 = z2a2+z3a3
于是 a4 - z2a2 - z3a3 = 0
这就是说若a2,a3,a4的线性组合是零向量,那么这个组合的系数可以非零,也就是说这些向量不是线性无关的,就线性相关
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