（2014•闸北区二模）设函数f（x）=3-2x3+2x（x∈R）．

（1）∵f（x）=
3-2x
3+2x=-1+[6
3+2x，
∵2^x＞0，
∴3+2^x＞3
∴0＜
1
3+2x＜
1/3]，
∴0＜[6
3+2x＜2，
∴-1＜f（x）＜1，
故y=f（x）的值域为（-1，1）；
令f（x）=0，即
6
3+2x=1，
解得x=log₂3，
∴y=f（x）的零点为x=log₂3，
（2）对任意的x∈R，
f（-1）=
3-2-1
3+2-1=
5/7≠±
1
5=±f(1)，
故y=f（x）是非奇非偶函数，
∴对任意的x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=
6
3+2x1-
6
3+2x2=
6(2x2-2x1)
(3+2x1)(3+2x2)]，
∵3+2x1＞0，3+2x2＞0，2x2-2x1＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂），
故y=f（x）在定义域R上是减函数．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的值域．

考点点评： 本题考查了函数的值域，零点，奇偶性和单调性，属于基本知识，应该掌握熟练．