数列1,3＋5＋7,9＋11＋13＋15＋17,19＋21＋23＋…＋29＋31,…的第20项的和为（ ）.

enigma_ty 1年前 已收到4个回答 举报
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林清荣bk 春芽

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第一项,有1个奇数
第二项,有3个奇数,
第三项,有5个奇数
.
第n项,有2n-1个奇数
设前N项的和为Sn
S1=1
s2=1+3＋5＋7
S3=1+3＋5＋7+9＋11＋13＋15＋17
则sn=n^2*(1+2*n^2-1)/2=n^4
so第20项的和=s20-s19=20^4-19^4=29679

1年前

4

枫荷 幼苗

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S1=1
S2=4^2=16
S3=9^2=81
S4=16^2=256
Sn=(n^2)^2=n^4
an=Sn-S(n-1)=n^4-(n-1)^4
a20=20^4-19^4=29679

1年前

2

yang3270 幼苗

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做这样的题要掌握规律：还需要考虑1个每项多少数字的数列Bn，即1,3,5,7,9,......
Bn=2n-1 B20=2X20-1=39(个数） 对于Bn的求和前19项为（1+37）X19/2=361
即在数列An=1,3,5,7,9.....中，第20项的第1个数为其362项，即a362=1+(362-1)x2=723
现在就只要求数列Cn：723,725,........

1年前

1

jafson17 幼苗

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第20项的个数为1+19X2=39 前19项总共19X19=361项 ，所以20项的第一个数为723 ，最后个数为799 ，所以和为（799+723）/2 *39=29679

1年前

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