已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．

解题思路：（1）①根据极值点是导函数的根，据方程的根是相应函数的零点，结合函数的单调性写出满足的不等式解出t的范围，②将三个极值点代入导函数得到方程，左右两边各项的对应系数相等，列出方程组，解出t值．
（2）先将存在实数t∈[0，2]，使不等式f（x）≤x恒成立转化为将t看成自变量，f（x）的最小值）≤x；再构造函数，通过导数求函数的单调性，求函数的最值，求出m的范围．

（1）①f'（x）=（3x²-12x+3）e^x+（x³-6x²+3x+t）e^x=（x³-3x²-9x+t+3）e^x
∵f（x）有3个极值点，
∴x³-3x²-9x+t+3=0有3个根a，b，c．
令g（x）=x³-3x²-9x+t+3，g'（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
g（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上递增，（-1，3）上递减．
∵g（x）有3个零点∴

g(−1)＞0
g(3)＜0∴-8＜t＜24．
②∵a，b，c是f（x）的三个极值点，
∴x³-3x²-9x+t+3=（x-a）（x-b）（x-c）=x³-（a+b+c）x²+（ab+bc+ac）x-abc
∴

a+b+c＝3
ab+ac+bc＝−9
t+3＝−abc
∴b=1或-[3/2]（舍∵b∈（-1，3））
∴

a＝1−2
3
b＝1
c＝1+2

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；不等式的综合．

考点点评： 本题考查利用导数求函数的极值、极值点是导函数的根、解决不等式恒成立常用的方法是构造函数利用导数求函数的最值．