已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．

解题思路：（1）①根据极值点是导函数的根，据方程的根是相应函数的零点，结合函数的单调性写出满足的不等式解出t的范围，②将三个极值点代入导函数得到方程，左右两边各项的对应系数相等，列出方程组，解出t值．
（2）先将存在实数t∈[0，2]，使不等式f（x）≤x恒成立转化为将t看成自变量，f（x）的最小值）≤x；再构造函数，通过导数求函数的单调性，求函数的最值，求出m的范围．

（1）①f'（x）=（3x²-12x+3）e^x+（x³-6x²+3x+t）e^x=（x³-3x²-9x+t+3）e^x
∵f（x）有3个极值点，
∴x³-3x²-9x+t+3=0有3个根a，b，c．
令g（x）=x³-3x²-9x+t+3，g'（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
g（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上递增，（-1，3）上递减．
∵g（x）有3个零点∴

g(-1)＞0
g(3)＜0∴-8＜t＜24．
②∵a，b，c是f（x）的三个极值点，
∴x³-3x²-9x+t+3=（x-a）（x-b）（x-c）=x³-（a+b+c）x²+（ab+bc+ac）x-abc
∴

a+b+c=3
ab+ac+bc=-9
t+3=-abc
∴b=1或-[3/2]（舍∵b∈（-1，3））
∴

a=1-2
3
b=1
c=1+2
3∴t=8
（2）不等式f（x）≤x，即（x³-6x²+3x+t）e^x≤x，即t≤xe^-x-x³+6x²-3x．
转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，
不等式t≤xe^-x-x³+6x²-3x恒成立．
即不等式0≤xe^-x-x³+6x²-3x在x∈[1，m]上恒成立．
即不等式0≤e^-x-x²+6x-3在x∈[1，m]上恒成立．
设φ（x）=e^-x-x²+6x-3，则φ'（x）=-e^-x-2x+6．
设r（x）=φ'（x）=-e^-x-2x+6，则r'（x）=e^-x-2，因为1≤x≤m，有r'（x）＜0．
故r（x）在区间[1，m]上是减函数．
又r（1）=4-e^-1＞0，r（2）=2-e^-2＞0，r（3）=-e^-3＜0
故存在x₀∈（2，3），使得r（x₀）=φ'（x₀）=0．
当1≤x＜x₀时，有φ'（x）＞0，当x＞x₀时，有φ'（x）＜0．
从而y=φ（x）在区间[1，x₀]上递增，在区间[x₀，+∞）上递减．
又φ（1）=e^-1+4＞0，φ（2）=e^-2+5＞0，φ（3）=e^-3+6＞0，φ（4）=e^-4+5＞0，φ（5）=e^-5+2＞0，φ（6）=e^-6-3＜0．
所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；
当x≥6时，恒有φ（x）＜0；
故使命题成立的正整数m的最大值为5．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；不等式的综合．

考点点评： 本题考查利用导数求函数的极值、极值点是导函数的根、解决不等式恒成立常用的方法是构造函数利用导数求函数的最值．

认真做~

t是实数

啥意思？题目呢》

已知函数f(x)=(x^3-6x^2+t)e^x,t∈R (1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c（a＜b＜c)处取到极值。①求t的取值范围；②若a+c=2b^2，求t的值； （2）若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m]，不等式f(x)≤x恒成立，试求正整数m的最大值。（1）①f'（x）=（3x2-12x+3）ex+（x3-6x2+3x+t）ex=（x3-3x2-9x+t+...