某工厂生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种

某工厂生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
A 7 7 7.5 9 9.5
B 6 x 8.5 8.5 y
由于表格被污损,数据x,y看不清,统计员只记得x<y,且A,B两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.
(Ⅰ)表格中x+y=______
(Ⅱ)从被检测的5件B种元件中任取2件,2件都为正品的概率为
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犀月 幼苗

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解题思路:(Ⅰ)由已知中A,B两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等,可得x+y=17且(x-8)2+(y-8)2=1,结合x<y,可求出表格中x与y的值;(Ⅱ)从被检测的5件B种元件中任取2件,共有C25=10种不同的情况,记“抽取2件都为正品”为事件A,则事件A共包含C24=6种不同的情况,进而可求得结果.

(Ⅰ)∵
.
xA=[1/5](7+7+7.5+9+9.5)=8,
.
xB=[1/5](6+x+8.5+8.5+y),

.
xA=
.
xB,
∴x+y=17…①
∵SA2=[1/5](1+1+0.25+1+2.25)=1.1,SB2=[1/5][4+(x-8)2+0.25+0.25+(y-8)2],
∵SA2=SB2,
∴(x-8)2+(y-8)2=1…②
由①②结合x<y得:x=8,y=9.
(Ⅱ)记被检测的5件B种元件为:A,B,C,D,E,其中A,B,C,D为正品,从中选取的两件为(x,y)
则共有
C25=10种不同的情况,分别为:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),
(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),
记“抽取2件都为正品”为事件A,
则事件A共包含
C24=6种不同的情况,分别为:
(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),
故P(A)=[6/10]=[3/5],
即2件都为正品的概率为:[3/5].[3/5]

点评:
本题考点: 古典概型及其概率计算公式.

考点点评: 本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式,平均数与方差,是统计与概率的综合应用,但难度不大,属于基础题.

1年前

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