某市高中结业考试数学和物理两科，其考试合格指标划分为：分数大于或等于85为合格，小于85为不合格．现随机抽取这两科各10

某市高中结业考试数学和物理两科，其考试合格指标划分为：分数大于或等于85为合格，小于85为不合格．现随机抽取这两科各100位学生成绩，结果统计如下：

分数区间	（75，80]	（80，85]	（85，90]	（90，95]	（95，100]
数学	8	12	40	32	8
物理	7	18	40	29	6

（I）试分别估计数学和物理合格的概率；
（Ⅱ）抽取-位同学数学成绩，若合格可得4个学分，若是不合格则扣除0.5个学分；抽取二位同学物理成绩，若成绩合格可得5个学分，若不合格则扣除1个学分．在（I）的前提下，
（i）记X为抽查1位同学数学成绩和抽查1位同学物理成绩所得的总学分，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求抽查5位同学物理成绩所得的总学分不少于14个的概率．

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shangyi200312 花朵

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解题思路：（Ⅰ）结合所给的表格，把数学合格的人数除以100，可得数学合格的概率，把物理合格的人数除以100，可得物理合格的概率．．
（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为9，4.5，3，-1.5，求出相应的概率，可得随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）根据抽查5位同学物理成绩所得的总学分不少于14个，求出抽查5位同学物理分数，合格人数，即可求抽查5位同学物理成绩所得的总学分不少于14个的概率．

（Ⅰ）结合所给的表格可得数学合格的概率约为[40+32+8/100＝
4
5]，物理合格的概率约为[40+29+6/100＝
3
4]．
（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为9，4.5，3，-1.5．则
P(X＝9)＝
4
5×
3
4＝
3
5； P(X＝4.5)＝
1
5×
3
4＝
3
20；P(X＝3)＝
4
5×
1
4＝
1
5； P(X＝−1.5)＝
1
5×
1
4＝
1
20．
所以，随机变量X的分布列为：

X 9 4.5 3 -1.5
P [3/5] [3/20] [1/5] [1/20]EX＝9×
3
5+4.5×
3
20+3×
1
5+(−1.5)×
1
20＝6.6．
（ⅱ）抽查5位同学物理分数，合格n人，则不合格有5-n人，总学分为5n-（5-n）=6n-5个．
依题意，得5n-（5-n）≥14，解得n≥
19
6．
所以n=4或n=5．
设“抽查5位同学物理分数所获得的学分不少于14分”为事件A，
则P(A)＝
C45(
3
4)4×
1
4+(
3
4)5＝
81
128．

点评：
本题考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．

考点点评：本题主要考查求离散型随机变量的分布列，古典概率及其计算公式，属于中档题．

1年前

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