AB,AC是同一条直线上的两条线段,M在AB上,且AM=三分之一AB,N在AC上,且AN=三分之一AC,线段BC河MN的

分A、B、C的不同位置关系可分以下情况：
①A__M_____B____N______________________C,
AM=1/3AB,AN=1/3AC=1/3(AB+BC),
MN=AN-AM=1/3BC,

②A_N___C_____M_________________________B
AN=1/3AC,AM=1/3AB=1/3(AC+BC)
MN=AM-AN=1/3BC,

③C_____N___A______M_________B,
AN=1/3AC,AM=1/3AB,
MN=AN+AM=1/3(AC+BC)=1/3BC,

其它情况与上面对称关系,不必再讨论：
综上所述：BC=3MN.

若A点在B、C之间，则MN=AM+AN=1/3AB+1/3AC=1/3(AB+AC)=1/3BC
若B点在A、C之间，则MN=AN-AM=1/3AC-1/3AB=1/3(AC-AB)=1/3BC
若C点在A、B之间，把第二式B、C互换，结论同上
总之，MN=1/3BC