二次方程AnX^2-An-1X+1=0(n=1,2,3,4,5,6.)有两个根x,y.且满足6x-2xy+6y=3,求证

二次方程AnX^2-An-1X+1=0(n=1,2,3,4,5,6.)有两个根x,y.且满足6x-2xy+6y=3,求证｛An-2/3｝是等比数列?
第二问，当A1=7/6时，求An的通项公式

vv长春灌水vv 1年前已收到2个回答举报

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x,y为AnX^2-An-1X+1=0的两个根
x+y=A(n-1)/An
xy=1/An
6x-2xy+6y=3
6(x+y)-2xy=3
6a(n-1)/an-2/an=3 （an就是An,小写输入时候方便些）
an=2a(n-1)-2/3
an-2/3=2(a(n-1)-2/3)
所以an-2/3是等比数列,公比为2
（2）a1=7/6
an-2/3=(a1-2/3)*2^(n-1)=2^(n-2)
an=2^(n-2)+2/3

1年前

hjj0333 幼苗

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由题意An不等于零，x+y=An-1 / An xy=1/An
带入方程6（x+y）-2xy=3得 3An +2=6An-1
(An+1 -2/3)/(An -2/3)=(2An -2/3-2/3)/(An -2/3)=2
即｛An -2/3｝是公比为2的等比数列
当A1=7/6时等比数列｛An -2/3｝首项为...

1年前

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