函数的极值是不是相对于一个单调区间而言的?

函数的极值是不是相对于一个单调区间而言的?
学到最值、极值这里时感到很迷糊.是不是函数的最值是针对整个函数的定义域而言的,而函数的极值只是针对函数的一个单调区间而言的?最值一定只有一个,极值可以有多个吗?要这么说,像一次函数、反比例函数,他们的最值、极值是什么?
也许我对函数这里还远远没搞清……
风语者005 1年前 已收到8个回答 举报
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非一般的女子 幼苗

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最值是最大值和最小值的统称.一个函数的最大值是所有函数值中最大的一个,最小值是所有函数值中最小的一个.最值当然是在总个定义域内去考察的.一个函数不一定有最大值或最小值,有最大值或最小值的点也不一定只有一个.
极值是一个局部概念,是考察函数在某个局部上的最大值和最小值.不能只简单是对某个区间而言,它考察是某点附近的最值情况.极值可以不只一个,极大值也不一定比极小值大.
函数若没有最值,就不可能有极值；若没有极值,也可能有最值.
一次函数、反比例函数都没有最值,也没有极值.

1年前 追问

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风语者005 举报

“某点附近的最值情况” 中附近怎么理解？做题时题目会给出吗？

举报 非一般的女子

这个附近就是某点的一个邻域，不限定其区间大小，只是考虑其存在性。做题时要根据所给函数的特点去找到这个点。比如常见可导函数而言极值点必在导数等于0处，若有不可导的点也要考虑其附近的情况来看是不是极值点。

franky1 幼苗

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是的，但不是单调。一般求极值都会给定一个范围，开区间或闭区间。在这区间内可以有极大值或极小值！所以在区间内极值不止一个。

1年前

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yida0o 幼苗

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函数的最值是针对整个函数的定义域而言的，函数的极值也是。最值一定只有一个，极值可以有多个，要这么说，像一次函数、反比例函数，没有极值。极值可以类比二次函数，∩或∪的极值是斜率等于0的点，所有极值的最大或最小是最值。

1年前

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dreampass 幼苗

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主要看题目要求，像一次函数反比例函数的值域是负无穷到正无穷

1年前

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dreams726 幼苗

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极值点也不能照你那么说法。按极值的定义，可以简单地说：1，极值点处的导数为0（切线斜率平行于x轴），2，这点比它左右两侧的点都高（或低）。
所以这个点你不能说他单独属于某个单调区间，但有可能是某些单调区间的端点。
另外必须理解极大值不一定是最大值；极小值不一定是最小值；极大值不一定大于极小值。这些书上有图形吧？
至于最大值和最小值是另一个概念。最大最小值也许能在整个定义域内...

1年前

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xyxyxy1010 幼苗

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极值是相对于邻域而言，最值是相对于一个单调区间而言

1年前

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左瑜 幼苗

共回答了71个问题 举报

最值有最大值最小值，即所有结果当中的最极端值，最大的一个、最小的一个
极值也有极小值和极大值，但这是针对某个给定定义域说的，有可能与最值重合，但是概念是不一样的，不能混淆，极值：定义域内连续函数拐点值，此时一阶导数为零

1年前

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偶是大哥 幼苗

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函数确实很重要，因为他是解决数学问题的一个最基本的工具。正因为很基础，所以很重要。在你今后深入学习数学后，你会发现数学的大部分知识都涉及到函数，如果这一环节出问题，今后你的问题会更多。因为基础不打好，一切免谈！
你提的问题很基础，当然也很重要。其实你的问题的答案在数学书上完全可以找到。所以建议认真看书，边看边思考，一遍不行看两遍。。。我保证不会超过三遍你会觉悟的。送你两句金言——书读百遍，...

1年前

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