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炒蓝筹 幼苗
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(Ⅰ)当a=1时,f(x)=ex•(
1
x+2),f′(x)=ex•(
1
x+2−
1
x2).…(2分)
由于f(1)=3e,f'(1)=2e,
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是2ex-y+e=0.…(4分)
(Ⅱ)f′(x)=aeax
(x+1)[(a+1)x−1]
x2,x≠0. …(6分)
①当a=-1时,令f'(x)=0,解得 x=-1.f(x)的单调递减区间为(-∞,-1);单调递增区间为(-1,0),(0,+∞).…(8分)
当a≠-1时,令f'(x)=0,解得 x=-1,或x=
1
a+1.
②当-1<a<0时,f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(
1
a+1,+∞);单调递增区间为(-1,0),(0,
1
a+1).…(10分)
③当a=0时,f(x)为常值函数,不存在单调区间.…(11分)
④当a>0时,f(x)的单调递减区间为(-1,0),(0,
1
a+1);单调递增区间为(-∞,-1),(
1
a+1,+∞). …(13分)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题以指数函数为载体,主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于中档题.
1年前
(2012•湖南)已知函数f(x)=eax-x,其中a≠0.
1年前1个回答
1年前1个回答
(2012•西城区一模)已知一元二次方程x2+ax+a-2=0.
1年前1个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗